解析幾何序言課
今天非常有幸來(lái)聽(tīng)課，徐老師非常勇敢的選擇了《解析幾何序言課》這個(gè)主題，由于前一階段我們已經(jīng)參加了很多次關(guān)于解析幾何序言課的聽(tīng)課和評(píng)課活動(dòng)，再來(lái)看這節(jié)課，有些記憶猶新的感覺(jué)，
序言解析幾何課到底要解決什么問(wèn)題呢？
我想主要是三個(gè)方面吧，什么是解析幾何？為什么學(xué)習(xí)解析幾何？怎樣學(xué)習(xí)解析幾何？
一，什么是解析幾何？
解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。平面解析幾何通過(guò)平面直角坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及曲線與方程之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，或用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題。17世紀(jì)以來(lái)，由于航海、天文、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)、軍事、生產(chǎn)的發(fā)展，以及初等幾何和初等代數(shù)的迅速發(fā)展，促進(jìn)了解析幾何的建立，并被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。在解析幾何創(chuàng)立以前，幾何與代數(shù)是彼此獨(dú)立的兩個(gè)分支。解析幾何的建立第一次真正實(shí)現(xiàn)了幾何方法與代數(shù)方法的結(jié)合，使形與數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的`一次重大突破。
高中課本上的解析幾何主要解決的是代數(shù)和幾何的對(duì)應(yīng)關(guān)系。上課的老師借助了偉大的數(shù)學(xué)家笛卡爾的“蒼蠅”故事引入了點(diǎn)和坐標(biāo)的關(guān)系，清晰、明確、直接的切入正題，及不累贅也不突兀，非常自然，水到渠成。
徐老師還用了綜合幾何法、向量幾何法和解析幾何法的比較來(lái)突顯解析幾何的優(yōu)越性，以及解析幾何不同于其他幾何的特質(zhì)。
二，為什么學(xué)習(xí)解析幾何？
學(xué)習(xí)解析幾何的目的是什么，這是一直困擾著學(xué)生的問(wèn)題，能否不學(xué)習(xí)這個(gè)教學(xué)內(nèi)容嗎？國(guó)外的教材就有很多是沒(méi)有這個(gè)教學(xué)內(nèi)容的。但我個(gè)人的觀點(diǎn)是：不需要每位學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容，但是將來(lái)要研究理工科的學(xué)生還是需要掌握的，解析幾何主要是一種代數(shù)和幾何的切換和鏈接，從兩個(gè)角度來(lái)詮釋一個(gè)系統(tǒng)，采用了兩種研究方法，如果學(xué)生都能掌握好的話，看問(wèn)題會(huì)更深刻，更全面。
幾何發(fā)展的需要也推動(dòng)了解析幾何的發(fā)展，用代數(shù)的方法也可以解決很多純幾何解決起來(lái)比較累的問(wèn)題，這樣大大簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)研究者的工作。
三，怎樣學(xué)習(xí)解析幾何
學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵還是利用代數(shù)工具來(lái)解決幾何問(wèn)題，那么解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵是建立方程，利用方程的各種運(yùn)算和特征來(lái)解決幾何的問(wèn)題。
比較困難的地方就是尋找曲線的方程，徐老師通過(guò)給圖求方程和給方程畫(huà)圖等方法，讓學(xué)生從兩個(gè)角度感受數(shù)與形的聯(lián)系，著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非。 ”
總的來(lái)說(shuō)，整堂課結(jié)構(gòu)完整，思維流暢，對(duì)解析幾何的理解比較深刻，但是一些師生互動(dòng)再加強(qiáng)一些可能就更好了。
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