力矩平衡條件的應(yīng)用物理教案
關(guān)于殘缺圓盤重心的分析
例1 一個均勻圓盤，半徑為 ，現(xiàn)在在園盤靠著邊緣挖去一個半徑為 的圓孔，試分析說明挖去圓孔后，圓盤的重心在何處．
解析：由于圓盤均勻，設(shè)圓盤的單位面積的重力為 ，
為了思考問題的方便，我們設(shè)想在大圓盤的另一側(cè)對稱地再挖去一個半徑等于 的小圓，如圖所示，我們要求的是紅色的小圓盤與灰色部分的重心位置，根據(jù)對稱性， 一定是大圓圓心 與小圓圓心 連線上，設(shè) ，則 ．
如果我們用手指支撐在 點(diǎn)，則這個物體會保持平衡，這兩部分的重心對 點(diǎn)的力矩滿足平衡條件．這兩部分的重力分別是 及 ．
可列出力矩平衡方程
解方程，得出： ．
關(guān)于一端抬起的`木桿重力問題
例2 一個不均勻的長木桿，平放在地面上，當(dāng)我們抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，發(fā)現(xiàn)這回需要用800N才能抬起．請分析說明這根木桿的重力是多少？
解析：設(shè)木桿長為 ，重力為 ，已知抬起 端時用力為500N，抬起 端時用力大小為800N．可以假設(shè)木桿的重心距 端為 ，距 端為 ．
抬 端時，以 端點(diǎn)為軸 由力矩平衡條件可得
抬 端時，以 端點(diǎn)為軸 由力矩平衡條件可得
聯(lián)立上面的兩方程式可得
關(guān)于圓柱體滾臺階的問題
例3 如圖所示，若使圓柱體滾上臺階，要使作用力最小，試分析作用力的作用點(diǎn)應(yīng)作用在圓柱體截面的什么位置？
解析：根據(jù)題意：
在圓柱體滾上臺階的過程中，圓柱體與臺階相接處為轉(zhuǎn)動軸．
由固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件可知：在勻速轉(zhuǎn)動時圓柱體的重力的力矩應(yīng)與作用力的力矩相等．又因?yàn)閳A柱體的重力和它對轉(zhuǎn)動軸的力臂是確定的，所以要使作用力最小其力臂一定最長，又因?yàn)檗D(zhuǎn)動軸在圓柱體的邊緣上，作用力的作用點(diǎn)也要在圓柱體的邊緣上，要想作用力的力臂最長就只有圓柱體截面的直徑，如圖；作用力的方向是垂直圓柱體截面直徑向上，如圖所示：
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