奧數(shù)幾何夾角試題及答案

　　兩條直線相交，四個(gè)交角中的一個(gè)銳角或一個(gè)直角稱為這兩條直線的夾角(見(jiàn)圖4)。如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且?jiàn)A角只能是15、30、45、60、75、90之一，問(wèn)：

　　(1)L的最大值是多少?

　　(2)當(dāng)L取最大值時(shí)，問(wèn)所有的夾角的和是多少?

　　幾何夾角答案：

　　(1)固定平面上一條直線,其它直線與此條固定直線的交角自這條固定直線起逆時(shí)針計(jì)算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一種角度之一，所以，平面上最多有12條直線。否則，必有兩條直線平行。

　　(2)根據(jù)題意，相交后的直線會(huì)產(chǎn)生15、30、45、60、75的兩條直線相交的情況均有12種;他們的角度和是(15+30+45+60+75)12=2700產(chǎn)生90角的有第1和第7條直線;第2和第8條直線;第3和第9條直線;第4和第10條直線;第5和第11條直線;第6和第12條直線共6個(gè)，他們的角度和是906=540所以所有夾角和是2700+540=3240。

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