1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√daoa+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
n·n!=(n+1)!-n">

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裂項相消萬能公式有哪些

回答
瑞文問答

2024-08-13

裂項相消的公式
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√daoa+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
n·n!=(n+1)!-n

擴(kuò)展資料

  裂項法求和

 。1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]

 。2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

 。3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

 。4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

 。5) n·n!=(n+1)!-n!

  (6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

 。7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

 。8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]

  數(shù)列求和的常用方法

  1、分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n

  2、錯位相減法求和:如an=n·2^n

  3、裂項法求和:如an=1/n(n+1)

  4、倒序相加法求和:如an= n

  5、求數(shù)列的最大、最小項的方法:

 、 an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

 、 (an>0) 如an=

  ③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

  6、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解:

  (1)當(dāng) a1>0,d<0時,滿足{an}的項數(shù)m使得Sm取最大值.

  (2)當(dāng) a1<0,d>0時,滿足{an}的項數(shù)m使得Sm取最小值.

  7、對于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同樣適用。

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