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arctanx是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

回答
瑞文問答

2024-08-04

arctanx是奇函數(shù)。f(x)=arctanx f(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x),判斷函數(shù)奇偶性的基本就是判斷f(x)與f(-x)是相等(偶函數(shù))、相反(奇函數(shù))、還是沒有特定關系(非奇非偶)。

擴展資料

  奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)

  1、兩個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

  2、兩個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

  3、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

  4、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

  5、當且僅當f(x)=0(定義域關于原點對稱)時,f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。

  奇函數(shù)和偶函數(shù)常用結(jié)論

 。1)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性

  偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性

 。2)若f(x-a)為奇函數(shù),則f(x)的圖像關于點(a,0)對稱

  若f(x-a)為偶函數(shù),則f(x)的圖像關于直線x=a對稱

 。3)在f(x),g(x)的公共定義域上:奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

  偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

  奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

  偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

  奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)

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