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奇函數(shù)的性質(zhì)

回答
瑞文問答

2024-09-03

奇函數(shù)性質(zhì):1、圖象關(guān)于原點對稱;2、滿足f(-x) = - f(x);3、關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致;4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義,那么有f(0)=0;5、定義域關(guān)于原點對稱(奇偶函數(shù)共有的)。

擴(kuò)展資料

  定義

  一般的,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x) = - f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

  判斷方法

  S1先求定義域,判斷定義域是否關(guān)于原點對稱;

  S2當(dāng)S1成立時,判斷f(-x)與-f(x)是否相等;

  若相等則函數(shù)是奇函數(shù),若不相等則不是奇函數(shù)。

  判斷奇函數(shù)先看定義域,后驗證關(guān)系式。

  奇偶函數(shù)的性質(zhì)

  奇函數(shù)性質(zhì)

  1、圖象關(guān)于原點對稱

  2、滿足f(-x) = - f(x)

  3、關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致

  4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義,那么有f(0)=0

  5、定義域關(guān)于原點對稱(奇偶函數(shù)共有的)

  偶函數(shù)性質(zhì)

  1、圖象關(guān)于y軸對稱

  2、滿足f(-x) = f(x)

  3、關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反

  4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù),那么有f(x)=0

  5、定義域關(guān)于原點對稱(奇偶函數(shù)共有的)

  常用運算規(guī)律

  奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

  偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

  奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

  偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

  奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)

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