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標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)是什么

回答
瑞文問答

2024-09-17

為非負(fù)數(shù)值,與測量資料具有相同單位。一個總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差,及一個子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間,有所差別。簡單來說,標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差,代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大;一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差,代表這些數(shù)值較接近平均值。

擴(kuò)展資料

  一、相關(guān)概念

  1、極差

  最直接也是最簡單的方法,即最大值-最小值(也就是極差)來評價一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見,比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。

  2、離均差平方和

  由于誤差的不可控性,因此只由兩個數(shù)據(jù)來評判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。所以人們在要求更高的領(lǐng)域不使用極差來評判。其實,離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因此將數(shù)據(jù)與均值之差(我們叫它離均差)加起來就能反映出一個準(zhǔn)確的離散程度。和越大離散度也就越大。

  但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的,離均差有正有負(fù),對于大樣本離均差的代數(shù)和為零的。為了避免正負(fù)問題,在數(shù)學(xué)有上有兩種方法:一種是取絕對值,也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題,數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法--平方,這樣就都成了非負(fù)數(shù)。因此,離均差的平方和成了評價離散度一個指標(biāo)。

  3、方差

  由于離均差的平方和與樣本個數(shù)有關(guān),只能反映相同樣本的離散度,而實際工作中做比較很難做到相同的樣本,因此為了消除樣本個數(shù)的影響,增加可比性,將離均差的平方和求平均值,這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標(biāo)。

  樣本量越大越能反映真實的情況,而算術(shù)平均值卻完全忽略了這個問題,對此統(tǒng)計學(xué)上早有考慮,在統(tǒng)計學(xué)中樣本的均差多是除以自由度(n-1),它的意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。

  二、標(biāo)準(zhǔn)差意義

  由于方差是數(shù)據(jù)的平方,與檢測值本身相差太大,人們難以直觀的衡量,所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差。

  在統(tǒng)計學(xué)中樣本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。

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