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數(shù)列求和的七種方法

回答
瑞文問答

2024-07-13

數(shù)列求和的七種方法:倒序相加法、分組求和法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、乘公比錯(cuò)項(xiàng)相減(等差×等比)、公式法、迭加法。

擴(kuò)展資料

  1、倒序相加法

  倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列{an}滿足與首末兩項(xiàng)等“距離”的兩項(xiàng)的和相等(或等于同一常數(shù)),那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和,可用倒序相加法。

  2、分組求和法

  分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由幾個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列的通項(xiàng)公式組成,求和時(shí)可用分組求和法,分別求和而后相加。

  3、錯(cuò)位相減法

  錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用此法來求,如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的。

  4、裂項(xiàng)相消法

  裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和。

  5、乘公比錯(cuò)項(xiàng)相減(等差×等比)

  這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列{an×bn}的前n項(xiàng)和,其中{an},{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。

  6、公式法

  對等差數(shù)列、等比數(shù)列,求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項(xiàng):首先要注意公式的應(yīng)用范圍,確定公式適用于這個(gè)數(shù)列之后,再計(jì)算。

  7、迭加法

  主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n),其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下,可把這個(gè)式子變成an+1-an=f(n),代入各項(xiàng),得到一系列式子,把所有的式子加到一起,經(jīng)過整理,可求出an,從而求出Sn。

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