0) ln(x+dx) -lnx / dx
=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
dx/x趨于0,那么ln(1+dx /x)等價于dx /x
所以
lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
=lim(dx->0) (dx /x) / dx
=1/x
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根號lnx的導(dǎo)數(shù)是什么

回答
瑞文問答

2024-09-04

(lnx)=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx
=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
dx/x趨于0,那么ln(1+dx /x)等價于dx /x
所以
lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
=lim(dx->0) (dx /x) / dx
=1/x

擴(kuò)展資料

  不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù),一個函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在,則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo),否則稱為不可導(dǎo)。然而,可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

  對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),xf'(x)也是一個函數(shù),稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上,求導(dǎo)就是一個求極限的過程,導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。

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