平行四邊形平方和定理

　　平行四邊形的四條邊的邊長(zhǎng)的平方和等于對(duì)角線長(zhǎng)的平方和。

　　設(shè)平行四邊形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于F。

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形

　　∴AB//DC，AB=DC，AD=BC

　　∴DE=CF（平行線間的距離相等）

　　∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)（兩個(gè)直角三角形完全相同）

　　∴AE=BF

　　根據(jù)勾股定理

　　AC=AF+CF=（AB+BF）+CF

　　BD=BE+DE=（AB-AE）+DE=（AB-BF）+CF

　　AC+BD=（AB+BF）+CF+（AB-BF）+CF

　　=（AB+2AB*BF+BF）+CF+（AB-2AB*BF+BF）+CF=2AB+2BF+2CF

　　∵BF+CF=BC（勾股定理）

　　∴AC+BD=2AB+2BC=AB+CD+BC+AD

　　平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)

　　如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。

　　過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

　　平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。

　　平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。

　　平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。