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等價(jià)無(wú)窮小的使用前提

回答
瑞文問(wèn)答

2024-07-04

使用條件:被代換的量,在去極限的時(shí)候極限值為0。被代換的量,作為被乘或者被除的元素時(shí),可以用等價(jià)無(wú)窮小代換,但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

擴(kuò)展資料

  求極限時(shí)使用等價(jià)無(wú)窮小的條件:

  1、被代換的量,在去極限的時(shí)候極限值為0。

  2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換,但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

  無(wú)窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類(lèi),就像直線屬于曲線的一種。確切地說(shuō),當(dāng)自變量x無(wú)限接近某個(gè)值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí),函數(shù)值f(x)與零無(wú)限接近,即f(x)=0,則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無(wú)窮小量。

  等價(jià)無(wú)窮小是無(wú)窮小的一種。在同一點(diǎn)上,這兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限為1,稱這兩個(gè)無(wú)窮小是等價(jià)的。等價(jià)無(wú)窮小也是同階無(wú)窮小。從另一方面來(lái)說(shuō),等價(jià)無(wú)窮小也可以看成是泰勒公式在零點(diǎn)展開(kāi)到一階的泰勒展開(kāi)公式。

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