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雙曲線的漸近線方程

回答
瑞文問答

2024-06-06

雙曲線的漸近線方程:y=±(b/a)x(當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上),y=±(a/b)x (焦點(diǎn)在y軸上),或令雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程x/a-y/b=1中的1為零,即得漸近線方程。

擴(kuò)展資料

  焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程

  方程x/a-y/b=1(a>0,b>0)

  c=a+b

  焦點(diǎn)坐標(biāo)(-c,0),(c,0)

  漸近線方程:y=±bx/a

  方程 y/a-x/b=1(a>0,b>0)

  c=a+b

  焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,c),(0,-c)

  漸近線方程:y=±ax/b

  幾何性質(zhì)

  1.雙曲線 x/a-y/b =1的簡單幾何性質(zhì)

  (1)范圍:|x|≥a,y∈R.

  (2)對稱性:雙曲線的對稱性與橢圓完全相同,關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)中心對稱.

  (3)頂點(diǎn):兩個(gè)頂點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0),兩頂點(diǎn)間的線段為實(shí)軸,長為2a,虛軸長為2b,且c=a+b.與橢圓不同.

  (4)漸近線:雙曲線特有的性質(zhì)

  方程:y=±(b/a)x(當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上),y=±(a/b)x (焦點(diǎn)在y軸上)

  或令雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程x/a-y/b=1中的1為零即得漸近線方程.

  (5)離心率e>1,隨著e的增大,雙曲線張口逐漸變得開闊.

  (6)等軸雙曲線(等邊雙曲線):x2-y2=a2(a≠0),它的漸近線方程為y=±b/a*x,離心率e=c/a=√2

  (7)共軛雙曲線:方程 x/a-y/b=1與x/a-y/b=-1 表示的雙曲線共軛,有共同的漸近線和相等的焦距,但需注重方程的表達(dá)形式.

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