1、函數(shù)在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義。
2、函數(shù)在該點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在。
3、左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù)
注:這與函數(shù)在某點(diǎn)處極限存在是類似的。 ">

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一個(gè)函數(shù)可導(dǎo)的條件

回答
瑞文問(wèn)答

2024-05-15

函數(shù)可導(dǎo)的條件:
1、函數(shù)在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義。
2、函數(shù)在該點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在。
3、左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù)
注:這與函數(shù)在某點(diǎn)處極限存在是類似的。

擴(kuò)展資料

  需要注意:不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù),一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在,則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo),否則稱為不可導(dǎo)。然而,可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

  對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),xf'(x)也是一個(gè)函數(shù),稱作f(x)的(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù))。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱為。實(shí)質(zhì)上,求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程,導(dǎo)數(shù)的法則也來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。

  反之,已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數(shù),即。說(shuō)明了求與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作,它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

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