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定積分的計算方法總結(jié)

時間:2022-07-12 13:57:14 總結(jié) 我要投稿

定積分的計算方法總結(jié)

  總結(jié)是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價,從而得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料,它可以幫助我們總結(jié)以往思想,發(fā)揚成績,是時候?qū)懸环菘偨Y(jié)了。總結(jié)怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢?下面是小編為大家整理的定積分的計算方法總結(jié),希望對大家有所幫助。

定積分的計算方法總結(jié)

  定積分

  1、定積分解決的典型問題

 。1)曲邊梯形的面積

 。2)變速直線運動的路程

  2、函數(shù)可積的充分條件

  定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積,即連續(xù)=>可積。

  定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積。

  3、定積分的若干重要性質(zhì)

  性質(zhì)如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0。

  推論如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。

  推論|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。

  性質(zhì)設(shè)M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值,則m(b—a)≤∫abf(x)dx≤M(b—a),該性質(zhì)說明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計積分值的大致范圍。

  性質(zhì)(定積分中值定理)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在一個點ξ,使下式成立:∫abf(x)dx=f(ξ)(b—a)。

  4、關(guān)于廣義積分

  設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上除點c(a<c<b)外連續(xù),而在點c的鄰域內(nèi)無界,如果兩個廣義積分∫acf(x)dx與∫cbf(x)dx都收斂,則定義∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx,否則(只要其中一個發(fā)散)就稱廣義積分∫abf(x)dx發(fā)散。

  定積分的應(yīng)用

  1、求平面圖形的面積(曲線圍成的面積)

  直角坐標系下(含參數(shù)與不含參數(shù))

  極坐標系下(r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ)(扇形面積公式S=R2θ/2)

  旋轉(zhuǎn)體體積(由連續(xù)曲線、直線及坐標軸所圍成的面積繞坐標軸旋轉(zhuǎn)而成)(且體積V=∫abπ[f(x)]2dx,其中f(x)指曲線的方程)

  平行截面面積為已知的立體體積(V=∫abA(x)dx,其中A(x)為截面面積)

  功、水壓力、引力

  函數(shù)的平均值(平均值y=1/(b—a)*∫abf(x)dx)

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